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旋轉倒立擺虛擬仿真模型構建與驗證

2019-04-04 03:17:40 現代電子技術2019年6期

任楨 林都 李靜

關鍵詞: 旋轉倒立擺; 剛體建模; 虛擬仿真; SimMechanics; 系統辨識; 試驗驗證

中圖分類號: TN915.5?34; N945.12; TP391.9 ? ? ? ? 文獻標識碼: A ? ? ? ? ? 文章編號: 1004?373X(2019)06?0060?05

Abstract: A modeling method based on the combination of the Matlab virtual simulation and test data is proposed, and the validity of model establishment is verified using physical objects, so as to solve the problem of deviation between theoretical modeling and engineering application of the rotary inverted pendulum. The rigid body model of the inverted pendulum is obtained by connecting Solidworks with Matlab, and the electromechanical part is added in the SimMechanics, so as to obtain the ideal model of the system at the unstable equilibrium point by means of linearization. The system parameters are identified on the basis of physical object test, so as to obtain the simulation model. The pendulum swinging and stabilization algorithms are studied for the inverted pendulum on the basis of the model. The test results show that the virtual simulation model can visually display and record the changes of the system variables, and there exists only a small gap in overall response when compared with the physical structure of the actual inverted pendulum.

Keywords: rotary inverted pendulum; rigid body modeling; virtual simulation; SimMechanics; system identification; test verification

倒立擺是一種經典實驗裝置,對該系統的穩定控制研究可以推廣到四軸飛行器、雙足機器人及柔性機械臂等欠驅動控制領域。當前國內對倒立擺實物控制的研究多基于商業設備的先進算法驗證,數學建模過程簡化[1?4]。目前國內外關于廣義系統的建模方法有三種:通過分析運行過程的機理建模,基于實驗數據的數據建模與二者交叉使用的混合建模。其中機理建模方法由于存在預先設定的假設理想條件,得到的模型與實際過程存在較大偏差。而數據建模方法不考慮機理過程,通過分析已有過程的輸入輸出數據,得出模型結構。該方法簡化了建模流程,但對存在非線性特征的系統,數據擬合代價過大,精度上也存在誤差。混合建模綜合了二者優點,在理想化的機理模型基礎上,配合系統辨識與參數估計,得到較為精確的數學模型。該過程在工程上應用廣泛[5?6]。使用混合建模方法,本文提出一種基于計算機輔助設計軟件的旋轉倒立擺建模過程,在數學模型基礎上設計了控制器,將獲得的控制增益部署到嵌入式硬件驗證了模型與控制器的有效性。

1 ?倒立擺機械結構設計

本文以中北大學電氣與控制工程學院現代控制工程研究室自行設計的單級旋轉倒立擺實驗平臺作為研究對象,機械結構使用Solidworks完成,如圖1所示。系統機理建模是在與實物一致的機械結構基礎上, 通過動力學方程,在不穩定平衡點附近等效近似并線性化得到。使用文獻中的動力學方程近似上有很大誤差,采用Solidworks導出剛體模型可以在最大程度上減少近似帶來的誤差。物體運動主要由質量定義,在Solidworks中修改參數得到與實際一致的機械結構。

在SimMechanics中,零件需要相對于地面在三維空間設置約束關系。該約束對應于Solidworks裝配體的配合(Mate)屬性。對于單級旋轉倒立擺,其活動部分為繞電機軸和繞擺桿軸轉動的零件集合,該集合對應于兩個繞軸線活動的旋轉關節。為得到與實物一致的虛擬仿真模型,需要在Solidworks裝配體結構中定義配合屬性。零件屬性如表1所示。

對具有相同轉軸的相鄰零件采用同心方式配合,轉軸位置如圖2中Revolute,Revolute1所示。兩關節均繞對應坐標系的Z軸旋轉,其中CS坐標系對應懸臂(電機軸)轉角,以θ表示;CS1坐標系對應擺桿軸轉角,以α表示。兩坐標系使用順時針為旋轉正方向。

2 ?機電系統的多體驅控模型建立

通過在Matlab R2014內安裝Simscape Multibody Link插件程序,可以實現由Solidworks導出可供仿真的多體模型[7]。

多體模型是描述零件間剛性約束關系的框架結構,結構的驅動需要電機提供動力,對應于對底部與懸臂間的旋轉關節Revolute施加激勵。關節激勵有轉矩或旋轉角度輸入型兩種,由于電機實質是一種輸入電壓,輸出轉矩的能量轉換媒介,故關節激勵使用轉矩的形式施加。施加激勵信號的多體模型在Simulink內計算得到旋轉動作,動作包含關節的轉角與轉速信息,在關節感知欄中選中對應選項,整理得到系統剛體結構的仿真模塊。仿真模型如圖3所示。

倒立擺使用一臺小型直流電機驅動,直流電機與負載電路如圖4所示。

圖中Vm為控制電壓,直流電機輸出軸與旋轉負載相連,負載包含減速器、固定安裝的懸臂及活動的擺桿部件,等效轉動慣量為JL。

電機反電動勢Ve由轉速ω決定,它的方向與電流方向相反,公式如下:

5 ?結 ?論

本文介紹并實現了一種基于Matlab虛擬仿真的單級旋轉倒立擺建模過程。首先配置導出的裝配體結構,得到系統機理模型。然后通過非線性環節補償與數據擬合得到較為精確的數學模型。最后在仿真環境與實物上驗證了模型的準確性,確保建模方法的科學性。

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